Nhóm học sinh đang giải toán
Giải toán có một vai trò rất quan trọng trong việc phát triển năng lực tư duy. Chương trình toán Tiểu học đã đưa ra nhiều dạng toán điển hình, trong đó có dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”. Ngay từ lớp 2 các em đã được làm quen với dạng toán này dưới một số ví dụ như: Huy có tất cả 8 viên bi, số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ 6 viên. Hỏi Huy có bao nhiêu bi xanh, bao nhiêu bi đỏ?. Với một HS lớp 2 hay lớp 3 thì chỉ có thể dùng cách suy luận để tìm ra kết quả bài toán. Đến lớp 4, các em mới được tìm hiểu một cách chính thức về nội dung cũng như phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”. Để giúp HS tìm ra phương pháp giải, chúng ta hãy xét ví dụ sau:
Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.
HS thực hiện các chuỗi thao tác sau để hình thành phương pháp giải:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ:
- Bước 2: Dựa vào sơ đồ tìm ra cách giải bài toán:
Cách 1
Hai lần số bé là: 70 -10 = 60
Số bé là: 60 : 2 = 30
Số lớn là: 30 + 10 = 40
Cách2
Hai lần số lớn là: 70 + 10 = 80
Số lớn là : 80 : 2 = 40
Số bé là: 40 – 10 = 30
- Bước 3: Khái quát hóa thành phương pháp giải chung:
Từ đây, HS sẽ vận dụng “chiếc chìa khóa’ này để giải các bài toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”. Lưu ý HS không trình bày bài giải như ở ví dụ trên (vì cách trình bày trên chỉ có tác dụng giúp HS tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán). Còn các bài toán vận dụng sẽ được trình bày một cách ngắn gọn hơn theo các bước giải đã có. Chẳng hạn: Lớp 4A có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số học sinh nam của lớp 4A là: (28 + 4) : 2 = 16 (em)
Số học sinh nữ của lớp 4A là: 16 – 4 = 12 (em)
Đáp số: 16 em; 12 em
Khi kĩ năng giải dạng toán này đã ở mức độ thành thạo, với các bài toán cơ bản (“tổng”, “hiệu” đã cho một cách tường minh), các em có thể không cần vẽ sơ đồ khi trình bày bài giải.
Tuy nhiên, để rèn luyện tính linh hoạt và sáng tạo của tư duy, người ta sẽ tăng mức độ phức tạp của bài toán bằng cách cho ẩn “tổng” hoặc “hiệu”. Muốn giải bài toán, HS cần xác định đúng “tổng” và “hiệu”, và đây là thử thách khó nhất đối với các em. Sau đây là gợi ý về một số bài toán đã bị ẩn “tổng” hoặc “hiệu”:
Bài 1: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái?
Tổng: 12 × 3 = 36 (em); Hiệu: 4 (em)
Bài 2: Tìm hai số chẵn có tổng là 210, biết giữa chúng có 18 số chẵn khác.
Tổng: 210; Hiệu: (19 × 2 = 38 (vì có tất cả 18 + 2= 20 số chẵn nên có 19 khoảng cách)
Bài 3: Tìm hai số biết tổng của chúng là 198 và nếu xóa đi chữ số bên trái của số lớn thì được số bé.
Tổng: 198; Hiệu: 100 (vì tổng hai số là 198 nên chữ số bên trái của số lớn chỉ có thể bằng 1, nếu xóa chữ số 1thì số đó giảm 100 đơn vị)
Bài 4: Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó.
Tổng: 1000; Hiệu: (6 – 1) × 2 = 10
Bài 5: Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của chúng kém số lớn nhất có ba chữ số 9 lần.
Tổng: 99 × 5 = 495; Hiệu: 999 : 9 = 111
Bài 6: Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi năm nay của mỗi người.
Cách 1:Hiệu giữa tuổi bố và con luôn không đổi nên 3 năm nữa bố vẫn hơn con 28 tuổi. Tổng số tuổi của bố và con 3 năm nữa là 50 tuổi.
Cách 2: Hiệu giữa tuổi bố và con hiện tại là 28. Tổng số tuổi bố và con hiện tại là 50 – 3 × 2 = 44 (tuổi)
Bài 7: Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Tổng: 82 em; Hiệu : 2 + 2 = 4 (em)
Bài 8: Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?
Tổng số đo chiều dài và chiều rộng(nửa chu vi): 48 : 2 = 24 (m)
Hiệu giữa số đo chiều dài và chiều rộng: 4m
Bài 9: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.
Tổng số đo chiều dài và chiều rộng: 120 : 2 = 60 (m)
Hiệu giữa số đo chiều dài và chiều rộng: 5 + 5 = 10 (m)
Bài 10: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 24km. Nếu đi ngược chiều nhau thì chúng sẽ gặp nhau sau 18 phút, nếu đi cùng chiều từ A đến B thì sau 3 giờ ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
18 phút = 0,3 giờ; tổng vận tốc của 2 xe: 24 : 0,3 = 80(km/giờ)
Hiệu vận tốc của hai xe: 24 : 3 = 8 (km/giờ)
Khi HS xác định được yếu tố “tổng”, “hiệu” của bài toán thì việc giải bài toán đã trở nên dễ dàng. Vì vậy trong quá trình hướng dẫn các em giải dạng toán này, chúng ta cần giúp các em cách suy nghĩ để phát hiện ra điều đang ẩn dấu là “tổng” hay “hiệu”, đi tìm hai yếu tố đó, và cuối cùng là áp dụng phương pháp chung để tìm hai số.
Hi vọng bài viết này sẽ giúp quý phụ huynh có thêm một số kinh nghiệm trong việc hướng dẫn con em giải toán.
Hồ Thông
GV trường Tiểu học Khai Sơn